En una olla mediana, combina la mantequilla, el agua y el azúcar. Calienta la mezcla a fuego medio-alto hasta que hierva. Añade la vainilla.
Cuando la mezcla hierva, retírala del fuego y agrega la harina de trigo y sal. Mezcla rápidamente con una cuchara de madera hasta que la masa se forme y se despegue de los lados de la olla.
Usa una batidora manual en una velocidad media para batir los huevos en la mezcla, uno a uno.
Transfiere la masa a una manga pastelera con una boquilla de estrella grande. Si no tienes manga pastelera, puedes usar una bolsa con cierre hermético, y corta una de las puntas.
Calienta bastante aceite en una sartén profunda a fuego medio-alto. Deja que el aceite alcance una temperatura de 350F.
Exprime la masa de churros directamente sobre el aceite caliente. Pueden ser de 3 pulgadas cada uno. Fríe los churros en tandas, para no sobrecargar la sartén.
Cocina los churros en aceite caliente hasta que estén dorados y crujientes, de 2 a 3 minutos por cada lado. Retíralos del aceite y colócalos sobre papel de cocina para escurrir el exceso de grasa.
En un plato, mezcla el azúcar y la canela. Pasa los churros por la mezcla de azúcar y canela hasta que estén bien cubiertos.
Sírvelos con dulce de leche por el lado.