En un sartén grande a fuego medio, caliente 2 cucharadas de aceite. Agregue las cebollas y sazone con sal, pimienta y tomillo. Reduzca el fuego a medio-bajo y cocine, revolviendo ocasionalmente hasta que las cebollas estén caramelizadas y confitadas, aproximadamente 25 minutos. Agregue el ajo y cocine hasta que esté fragante, 1 minuto más. Apague el fuego y retire la mezcla de cebolla. Limpie el sartén.
En un tazón grande, sazone el pollo con sal, pimienta y orégano, luego mezcle con harina. Caliente el aceite restante en la misma sartén a fuego medio-alto. Agregue el pollo y cocine hasta que esté dorado por todos lados y casi completamente cocido, aproximadamente 8 minutos.
Agregue el caldo de res y regrese las cebollas caramelizadas a la sartén. Lleve la mezcla a ebullición, luego reduzca el fuego y cocine a fuego lento hasta que el pollo esté completamente cocido y el caldo de res se reduzca ligeramente, aproximadamente 10 minutos más.
Agregue gruyere y cubra el sartén con una tapa. Cocine hasta que el queso se derrita, aproximadamente 2 minutos. Retire del fuego y decore con perejil antes de servir.