Cocina las papas hasta que estén suaves. Haz un puré y deja enfriar. En un bowl grande, mezcla el bacalao desmenuzado con el puré de papa. Agrega el huevo, cebolla, pimientos, ajo y perejil. Mezcla bien. Ajusta con sal y pimienta. Forma bolitas o discos del tamaño deseado. Si la mezcla está muy suave, puedes refrigerarla por 30 minutos para manejarla mejor. Calienta aceite en un sartén y fríe los fish cakes a fuego medio hasta que estén dorados por ambos lados (unos 3-4 minutos por lado). Escúrrelos sobre papel toalla.