Calienta el aceite en una sartén grande a "fuego alto", agrega la cebolla y el brócoli, y cocina por 2 minutos. Añade los calabacines y las setas, sazona con sal y pimienta, y cocina por 1 minuto. Añade tomates, albahaca y ajo, sazona con sal y pimienta, y cocina a fuego lento por 5 minutos. Calienta el horno a 350º F (175 ºC). Cocina la pasta de lasaña como lo indica el paquete y escurre. Combina el queso y perejil en un envase mediano. Engrasa el molde de cristal para preparar la lasaña. Esparce las verduras hasta crear el primer piso. Pon arriba la mitad de las lascas de lasaña, algo de mezcla del queso y perejil y un poco de mozzarella. Esparce otro piso de vegetales por encima y repite. Cubre con verduras, queso, pimienta y perejil fresco. Cocina en el horno por 20 minutos y deja reposar por 5 minutos antes de servir.